الجبر الخطي الأمثلة

$(- 3 - 5 i) - (4 + 2 i)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 3 - 5 i - 1 \cdot 4 - (2 i)$

خطوة 1.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$- 3 - 5 i - 4 - (2 i)$

خطوة 1.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 3 - 5 i - 4 - 2 i$

خطوة 2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $4$ من $- 3$ .

$- 7 - 5 i - 2 i$

خطوة 2.2

اطرح $2 i$ من $- 5 i$ .

$- 7 - 7 i$

خطوة 3

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها $| z |$ يمثل المقياس و $θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 4

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث $z = a + b i$

خطوة 5

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a = - 7$ و $b = - 7$ .

$| z | = \sqrt{{(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{2}}$

خطوة 6

أوجِد $| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ارفع $- 7$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{49 + {(- 7)}^{2}}$

خطوة 6.2

ارفع $- 7$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{49 + 49}$

خطوة 6.3

أضف $49$ و $49$ .

$| z | = \sqrt{98}$

خطوة 6.4

أعِد كتابة $98$ بالصيغة $7^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

أخرِج العامل $49$ من $98$ .

$| z | = \sqrt{49 (2)}$

خطوة 6.4.2

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$| z | = \sqrt{7^{2} \cdot 2}$

خطوة 6.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| z | = 7 \sqrt{2}$

خطوة 7

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{- 7}{- 7})$

خطوة 8

بما أن دالة المماس العكسية لـ $\frac{- 7}{- 7}$ ينتج عنها وجود زاوية في الربع الثالث، إذن قيمة الزاوية تساوي $\frac{5 π}{4}$ .

$θ = \frac{5 π}{4}$

خطوة 9

عوّض بقيمتَي $θ = \frac{5 π}{4}$ و $| z | = 7 \sqrt{2}$ .

$7 \sqrt{2} (\cos (\frac{5 π}{4}) + i \sin (\frac{5 π}{4}))$